functions

ความชันคืออัตราการเปลี่ยนแปลง

มองความชันเป็นคำตอบของคำถามว่า x เพิ่มขึ้น 1 หน่วย แล้ว y เปลี่ยนไปเท่าไร

14 นาที

middle-school

draft

1. Hook: ทำไมเรื่องนี้สำคัญ

ถ้าเดินไปทางขวาบนกราฟทีละ 1 ช่อง แล้วเส้นสูงขึ้น 2 ช่อง เราไม่จำเป็นต้องนับใหม่ทุกครั้ง เพราะเส้นตรงมีนิสัยซ้ำเดิม

ตัวเลขที่บอกว่า “ขยับทางขวา 1 หน่วย แล้วขึ้นหรือลงกี่หน่วย” คือความชัน

ถ้า m = -1 การเดินไปทางขวา 1 หน่วยจะทำให้ y ลดลง 1 หน่วย และถ้า m = 0 เส้นจะไม่สูงขึ้นหรือลดลงเลย

สำหรับฟังก์ชันเชิงเส้น

y = m x + b

ค่า m คืออัตราการเปลี่ยนแปลงคงที่ของเส้นตรง

m = \frac{Δ y}{Δ x}

สัญลักษณ์ $Δ$ อ่านว่า “การเปลี่ยนแปลง” ดังนั้นสูตรนี้ถามว่า ค่า y เปลี่ยนเท่าไร เมื่อค่า x เปลี่ยนไปเท่าไร

จุดสีเหลืองคือค่าที่เกิดจากการแทน x ลงในสูตรปัจจุบัน

ความชัน m2จุดตัดแกน y หรือ b1ลองเลือกค่า x1

y = 2 x + 1

เมื่อเลือก x = 1

y = 2 (1) + 1 = 3

ตอนนี้ m = 2 จึงทำให้เส้นสูงขึ้นเมื่อเดินไปทางขวา และเมื่อ x = 1 จะได้ y = 3

คำถามนำ:

เส้นตรงเส้นหนึ่งผ่านจุด (1, 3) และ (4, 9) ต้องการหาความชันของเส้นนี้

ดังนั้นความชันคือ 2 หมายความว่าเมื่อเดินไปทางขวา 1 หน่วย เส้นสูงขึ้น 2 หน่วย

อย่าสลับลำดับเป็น $\frac{Δ x}{Δ y}$ เพราะความชันถามว่าแนวตั้งเปลี่ยนเท่าไร เมื่อแนวนอนเปลี่ยนไป ไม่ใช่กลับกัน

ค่า b ไม่ใช่ความชัน ถึงแม้การเลื่อน b จะทำให้เส้นอยู่สูงขึ้นหรือต่ำลง แต่นิสัยการขึ้นลงต่อ 1 หน่วยของ x ยังถูกกำหนดโดย m

เส้นตรงผ่านจุด (0, 4) และ (2, 0)