เมื่อค่าเปลี่ยนเท่าเดิม เราเขียนกฎได้

1. Hook: ทำไมเรื่องนี้สำคัญ

บางตารางดูเหมือนเป็นตัวเลขหลายแถว แต่ถ้าดูดี ๆ อาจมีนิสัยซ้ำเดิมซ่อนอยู่ เช่น ทุกครั้งที่ x เพิ่ม 1 ค่า y เพิ่ม 3

เมื่อนิสัยนี้ซ้ำอย่างคงที่ เราไม่ต้องจำทั้งตาราง เราสามารถเขียนเป็นกฎได้

2. Intuition: มอง repeated change เป็นนิสัยของตาราง

สิ่งสำคัญมีสองอย่าง: ค่าเริ่มต้น และค่าที่เพิ่มหรือลดซ้ำทุกครั้ง

3. Formal Definition: นิยามหรือสูตร

กฎเชิงเส้นพื้นฐานเขียนได้เป็น

• b คือค่าเริ่มต้นเมื่อ x = 0
• m คือค่าที่ y เปลี่ยนเมื่อ x เพิ่ม 1 หน่วย

ถ้า b = 2 และ m = 3 จะได้

4. Interactive Exploration: ลองปรับกฎแล้วดูกราฟ

ความชัน m3จุดตัดแกน y หรือ b2ลองเลือกค่า x1

สูตรที่กำลังดู

$$y=3x+2$$

เมื่อเลือก x = 1

$$y=3(1)+2=5$$

ข้อสังเกต

ตอนนี้ m = 3 จึงทำให้เส้นสูงขึ้นเมื่อเดินไปทางขวา และเมื่อ x = 1 จะได้ y = 5

คำถามนำ:

• เมื่อ m = 3 ค่า y เพิ่มเท่าไรทุกครั้งที่ x เพิ่ม 1?
• เมื่อเปลี่ยน b ค่าเริ่มต้นในตารางเปลี่ยนอย่างไร?
• ถ้า m เป็นลบ ตารางจะเล่าเรื่องแบบใด?

5. Step-by-step Example

ตัวอย่าง

ตารางนี้เริ่มที่ 2 แล้วเพิ่มทีละ 3

ให้เขียนกฎของตาราง

วิธีคิดทีละขั้น

1. ดูแถว x = 0 จะเห็นว่า y = 2 ดังนั้นค่าเริ่มต้นคือ b = 2
2. ดูการเปลี่ยนของ y: จาก 2 เป็น 5 เพิ่ม 3
3. ตรวจแถวถัดไป: จาก 5 เป็น 8 ก็เพิ่ม 3 เช่นกัน
4. ดังนั้น repeated change คือ m = 3
5. เขียนกฎเป็น y = 3x + 2

6. Common Mistakes

จุดที่มักเข้าใจผิด

อย่าเอาค่า y แถวแรกที่เห็นมาเป็นค่าเริ่มต้นทันที ถ้าแถวนั้นไม่ใช่ x = 0 ต้องย้อนคิดก่อนว่าตอน x = 0 ค่า y เป็นเท่าไร

จุดที่มักเข้าใจผิด

อย่าสรุปว่าเป็นกฎเชิงเส้นจากแค่สองแถวถ้าตารางมีข้อมูลมากกว่า ควรตรวจว่า การเปลี่ยนของ y คงที่ตลอดช่วงที่กำลังพิจารณา

7. Mini Exercise

ลองคิดเอง

ตารางนี้มี repeated change หรือไม่ และถ้ามี กฎคืออะไร?

x	y
0	-1
1	1
2	3
3	5

1. ค่าเริ่มต้นคืออะไร?
2. y เปลี่ยนเท่าไรเมื่อ x เพิ่ม 1?
3. เขียนกฎในรูป y = mx + b

8. Summary

• repeated change คือการที่ค่าเปลี่ยนซ้ำในจำนวนเท่าเดิม
• ใน y = mx + b ค่า m คือการเปลี่ยนซ้ำต่อ 1 หน่วยของ x
• ค่า b คือค่าเริ่มต้นเมื่อ x = 0
• ตารางที่มี repeated change คงที่มักเชื่อมกับกราฟเส้นตรง

9. Related Lessons

• จากตารางค่าไปเป็นจุดบนกราฟ
• เข้าใจฟังก์ชันเชิงเส้นผ่านความชัน
• ความชันคืออัตราการเปลี่ยนแปลง